Początki stowarzyszenia MKB Dreptak sięgają 2004 roku. Wtedy to grupa zaprzyjaźnionych osób i biegowych zapaleńców, wspólnie biegających, trenujących oraz jeżdżących na zawody postanowiła stworzyć własny Klub. W tym czasie aktywne mińskie środowisko biegowe tworzą Sławek Toporowski, Janusz Wieczorek, Mirosław Kaszuba, Władek Judka i Mirek Sujak, kojarzeni głównie z mińskim osiedlem Serbinów. Pierwszym prezesem Klubu zostaje wówczas Sławomir Toporowski. Od tamtej pory miński Dreptak zaczyna być kojarzony i utożsamiany z żółto-niebieskim barwami nawiązującymi do symboli miasta Mińsk Mazowiecki. W tym czasie dokonana zostaje rejestracja klubu oraz założony zostaje rachunek bankowy.
Co do barw to prace nad koszulką klubową trwają od końca 2004 r do połowy 2005 r. i ze względu na brak funduszy do jej wykonania pozostaje ona na etapie projektu. Pierwszy projekt koszulki klubowej jest autorstwa Mirka Sujaka a wzór zostaje przyjęty przez członków klubu. Jednak dopiero w roku 2008 dzięki pomocy finansowej lokalnego samorządu terytorialnego pojawiają się pierwsze koszulki Klubowe.
Ale dopiero w 2013 Klub dostaje drugiego oddechu. Nowy Zarząd Klubu w składzie Sławomir Zduńczyk, Bożena Tulej i Sebastian Reczek jako podstawowe cele postawił sobie przede wszystkim rozwój i popularyzację biegania jako najprostszej formy ruchu oraz propagowanie biegania w życiu społecznym i publicznym na terenie miasta Mińsk Mazowiecki oraz Powiatu Mińskiego. Od tego czasu znacznie zwiększa się liczba członków Klubu. Przyjęty zostaje nowy Statut Klubu a liczba członków w Klubie znacząco powiększa się. W tym rok także swoją premierę ma nowa imienna koszulka Klubowa z charakterystyczną zółto-niebieską stopą biegacza odciśniętą na plecach. Dzięki podjęciu współpracy z Miejskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji w Mińsku Mazowieckim Dreptak zostaje w roku 2013 współorganizatorem biegów ulicznych pn. Mazowiecka XV. W roku 2014 miejsce Sebastian Reczka w zarządzie Klubu zajmuje Mirosław Sujak. Aktywna działalność Klubu zostaje zauważona i dzięki finansowemu wsparciu ze strony Urzędu Miasta w Mińsku Mazowieckim zakupione zostają profesjonalne bluzy (kurtki) dla członków Klubu. W tym roku także dzięki wzajemnej współpracy z klubem sportowym KS Zielono-Czarni zorganizowany zostaje bieg przełajowy pn. I Leśna Dyszka Powiatu Mińskiego.
Na przełomie września i października 2014 roku Klub jest organizatorem własnego biegu pn. I Jesienne Grand Prix Mińska Mazowieckiego w Biegach Przełajowych. Zadanie to mające charakter zadania publicznego zostaje dofinansowane ze środków pochodzących z budżetu miasta Mińsk Mazowiecki. Cykl czterech biegów rozgrywanych w odstępach dwóch tygodni zostaje bardzo ciepło przyjęty przez środowisko biegowe. Trasa biegów poprowadzona po malowniczych terenach leśnych Nadleśnictwa Mińsk leśnictwa Stankowizna szybko przypada do gustu biegaczom biorącym udział w tym Grand Prix.
W listopadzie 2014 roku Klub nawiązując do ogólnopolskiej akcji promującej bieganie przeprowadza test Coopera.
Rok 2015 Klub wita tradycyjnie na treningu biegowym przy tzw. lampce szampana. W lutym 2015 roku gościem Klubu jest Jerzy Skarżyński. W marcu odnowiona zostaje szata graficzna strony internetowej. Dzięki temu profesjonalna i atrakcyjna strona Klubowa staje się głównym źródłem wiedzy o Klubie, jego życiu, członkach i wydarzeniach.
W planach jest przeprowadzenie kolejnej edycji Jesiennego Grand Prix Mińska Mazowieckiego w Biegach Przełajowych…
Obecnie Klub skupia przeszło 70 członków.
Obecne działania Klubu są szeroko komentowane w prasie lokalnej, portalach lokalnych oraz społecznościowych. Dzięki szczeremu zaangażowaniu wielu osób i pomocy instytucji Klub zbiera pozytywne opinie. Obecnie główną wizytówką Klubu jest charakterystyczna koszulka z odciśniętą stopą biegacza oraz portal internetowy www.mkbdreptak.pl z hasłem przewodnim „…bo naszą pasją jest bieganie…”.
W dniu 02 marca 2017 roku na Walnym Zebraniu Członków MKB Dreptak dokonano wyboru nowego Zarządu Klubu na lata 2017-2021. I tak w skład Zarządu weszli: Sławomir Zduńczyk (prezes), Joanna Węglińska (wiceprezes) i Kamil Onisk (sekretarz).
W dniu 08 stycznia 2018 r. Zarząd Klubu na podstawie § 30 Statutu Klubu dokonał w drodze kooptacji uzupełnienia składu Zarządu. Stanowisko Sekretarza objęła Małgorzata Kretowicz.